今回は暗算を離れて約数のコツです。
■その１（引いてみよう）
＜例題＞
92と115の最大公約数を求めよ。
一目で最大公約数は23だと分かる方もいらっしゃると思います。
これまでの経験で92や115が23の倍数だと”知っている”んですよね。
ウチの子供はすぐに分からなかったようで、23でしょと伝えたところ
素数を全部覚えるのなんて不可能！っと言っていました。
でもこの問題、”知っている”必要も”素数を覚える”必要もありません。
115−92＝23
が最大公約数になります。
最大公約数とは「2 つ以上の自然数について、そのいずれの約数にもなることが
できる（自然数を割り切れる）最大の整数」です。
例題を最大公約数の定義にあてはめると、最大公約数を整数倍したら92、115に
なるということなので、式で表すと
92＝最大公約数×○
115＝最大公約数×△
※○、△は整数
となります。二つの式を引き算すると・・・
115−92＝23＝最大公約数×△−最大公約数×○＝最大公約数×（△−○）
となり、23は最大公約数の整数倍と分かります。
23は素数なので（23が素数であることを覚えていなくても、特定された数字が
素数かどうかは分かりますよね）、最大公約数は23のはず。
試しに割り算してみると、確かに割り切れます。
※ここで割り切れないなら問題がおかしいです。
更にもう一問。
＜例題＞
69と115の最大公約数を求めよ。
先ほどのやり方だと、115-69＝46が最大公約数の整数倍です。
46は素数ではないので、約数を考えると1,2,23,46です。
ここまでくれば最大公約数＝23を求めるのに時間はかからないと思います。
引いた数の約数も検討つかないような場合はどうしようもありませんが、
この方法で糸口が掴める可能性は高いです。
