今回も約数。7の倍数の見分け方です。
かなり難しいので覚悟ください。
■その７（約数の見つけ方 7の倍数）
＜7の倍数＞
先に答えを書くと
「3桁ずつに区切って、”奇数番目の数の合計”と”偶数番目の数の合計”
の差が7の倍数であれば」
7の倍数となります。
もはや普通に7で割ったほうが速いわ・・・という世界です。
さて、証明です。
12桁の数字を例に考えます。3桁ごとに区切って書くと
☆,○,△,□ ※☆、○、△、□はそれぞれ3桁の数字
としましょう。
12桁の数字を式で表すと
☆×1000000000＋○×1000000＋△×1000＋□
となります。
では7で割ってみましょう。
（☆×1000000000＋○×1000000＋△×1000＋□）÷7
＝（☆×1000000001−☆＋○×999999＋○＋△×1001−△＋□）÷7
※1000000001、999999、1001はいずれも7も倍数
となり、元の数を7で割った余りは
（−☆＋○−△＋□）÷7の余り
となります。
どうでしょう？ご理解いただけましたでしょうか。
＜例＞
250,015,437,392
→250＋437＝687
→ 15＋392＝407
→差は687−407＝280 で7の倍数。
→よって、250,015,437,392は7の倍数です。
