こりずに行きます。
今回も約数。13の倍数の見分け方です。
■その８（約数の見つけ方 13の倍数）
＜13の倍数＞
先に答えを書くと
「3桁ずつに区切って、”奇数番目の数の合計”と”偶数番目の数の合計”
の差が13の倍数であれば」
13の倍数となります。
実は前回の7の倍数と一緒の考え方になります。
証明も同じく12桁の数字を例に考えます。
3桁ごとに区切って書くと
☆,○,△,□ ※☆、○、△、□はそれぞれ3桁の数字
としましょう。
12桁の数字を式で表すと
☆×1000000000＋○×1000000＋△×1000＋□
となります。
では7で割ってみましょう。
（☆×1000000000＋○×1000000＋△×1000＋□）÷13
＝（☆×1000000001−☆＋○×999999＋○＋△×1001−△＋□）÷13
※1000000001、999999、1001はいずれも13も倍数
となり、元の数を13で割った余りは
（−☆＋○−△＋□）÷13の余り
となります。
なんと前回の記事のほぼコピペで証明できてしまいました。
実は1000000001、999999、1001はいずれも1001の倍数で、1001＝7×11×13
なので、7に当てはまった法則は13でも利用できるというわけです。
当然、11でも同じ法則が成り立ちます。
＜例＞
278,074,966,845
→278＋966＝1244
→ 74＋845＝ 919
→差は1244−919＝325 で13の倍数。（13で割ると25）
→よって278,074,966,845は13の倍数です。
