さて、これまで
2,3,4,7,8,9,11,13
の倍数をご紹介してきました。
7,13などでかなり難しいものにチャレンジしてきたので、今回は
上記で歯抜けになっている数字 5,10他についてです。
■その９（約数の求め方 5,10の倍数 他）
5,10の倍数なんて基本でしょと思いますが、本科教室にあった掛け算の
結果に0が何個つくかの問題を、皆さんのお子さんは無事クリアできま
したでしょうか？
「10の倍数とは」をきっちり理解していれば解ける問題ですが、うちの
子にはナカナカ難しかったようです。
ということを踏まえつつ解説です。
＜5の倍数＞
これは頭の中で「下一桁が 0 または 5」であれば5の倍数と分かっていますよね。
一応証明します。
おなじみの3桁の数字を例にすると
（100×○＋10×△＋□）÷5
＝（100×○＋10×△＋□）÷5 ※100×○、10×△は5で割り切れる
となり、元の数を5で割った余りは
□÷5の余り
となり、「下一桁が 0 または 5」であれば5の倍数となります。
＜10の倍数＞
これも「下一桁が 0」であれば10の倍数と分かっていますよね。
簡単に証明します。
（100×○＋10×△＋□）÷10
＝（100×○＋10×△＋□）÷10 ※100×○、10×△は10で割り切れる
となり、元の数を10で割った余りは
□÷10の余り
となり、「下一桁が 0」であれば10の倍数となります。
さて、もう少し別の考え方をすると、
「10の倍数」というのは「2の倍数」でもあり「5の倍数」でもある数字ですよね。
と考えると、
「2の倍数」→「下一桁が偶数」
かつ
「5の倍数」→「下一桁が0 または 5」
なので、「下一桁が0」であれば10の倍数となります。
結果は先ほどの証明と同じになりますね。
「10の倍数」というのは「2の倍数」でもあり「5の倍数」でもあるという
理解の上で、本科教室にあった0が何個つくかを考えると、掛け算の中に
・「2の倍数」「5の倍数」が何個でてくるか
・「2の倍数」「5の倍数」のペアが何個作れるか
という問題に読みかえられます。
子供にはこの読みかえも難しいので、5で何回割れるか？という導きが
(1)でされています。
※問題をそのまま抜粋はまずいと思われるので、問題を見ていない方には
意味の分からない内容です。スミマセン。
同じように、13までの数字でこれまでご紹介しなかった6や12については
「6の倍数」→「2の倍数」かつ「3の倍数」
→「下一桁が偶数」かつ「各桁の合計が3で割り切れる」
「12の倍数」→「4の倍数」かつ「3の倍数」
→「下二桁が4で割り切れる」かつ「各桁の合計が3で割り切れる」
となります。
