全国公開模試 国語・算数150点だと偏差値は？

全国公開模試で各教科満点を取ると偏差値はどのぐらいになるか？と思い、興味本位で算出してみました。


まずは国語と算数をご紹介します。
成績優秀者の順位表で、表紙組・漢字組の方の各教科内訳を見ても分かる通り、満点を取るのは容易いことではないだけに偏差値70を超えてくるようです。

※外れ値な感じですが、国語で4年5回の平均60点だった回は満点取るとなんと偏差値90オーバーです。（取られた方がいらっしゃったかは分かりませんが）
※算数は4年〜5年2回まではほぼ70半ばとなっていましたが、5年3回以降は大きく上下にばらついていますね。


理科・社会はまた後日。

全国公開模試 点数・偏差値の時系列推移（5年8回まで）

5年8回の全国公開模試の冊子をもらってきましたので、恒例の点数・偏差値の時系列推移を更新しました。

グラフの見方は前回記事へ。


5年7回とほぼ横並びな結果となりました。

超難関校のR4偏差値が70オーバーということは、そろそろ漢字組あたりの偏差値が70を大きく超えてくるのかなと想像していたのですが、変わらず70近辺ですね。
R4偏差値の算出基準となる6年生になると、もう少し上位者の偏差値が上がってくるのでしょうか？

全国公開模試 点数・偏差値の時系列推移（5年7回まで）

夏休み明けの久々の公開模試ということで、点数・偏差値の時系列推移を5年7回分含めてアップデートしました。

グラフの見方は前回記事へ。


5年生になって以来、平均点はほぼ右肩下がりだったのですが、5年の前半の公開模試並みに戻ったようです。
平均点が下がり続ける傾向にあったので、今回は少し問題を易しくしたのでしょうか？

一方、偏差値ですが、表紙組・漢字組の偏差値が過去で一番低い数字となりました。

受験者数と偏差値

受験者数と偏差値について考えてみました。

実際にはあり得ない話ですが、得点分布が正規分布とした場合の、日能研 全国公開模試での表紙組（20位）、漢字組（50位）、カタカナ組（600位）の偏差値を計算してみました。

例えば、
　受験者数：6000人
　表紙組　：20位
　⇒表紙組は上位0.333%
　　標準正規分布表にあてはめた場合の上位0.333%の偏差値求めました。
　　0.333%の場合（標準正規分布表では0.4966〜0.4967を探します）、偏差値77.1
となります。


ややこしい話はこれぐらいにして、受験者数と偏差値の関係をグラフにしてみました。
＜注＞あくまで、得点分布が正規分布となった場合のお話です。

日能研 公開模試の4科受験者数は4年の初めが6000人ぐらい、5年前期おわりで9000人ぐらいでしょうか。


以前の記事でご紹介した、実際の日能研 全国公開模試の表紙・漢字・カタカナ組の偏差値と比べてみていかがでしょう？


表紙・漢字組は実際の方が大分低く、カタカナはいい線をいっていますね。

カタカナ組に入るための目標偏差値としては利用できそうでしょうか。
一方、表紙・漢字組については、実際の得点分布が正規分布よりもずんぐりしているため、ずれが大きくなるのだと思います。


余談ですが、今回の計算をしたくてNORMSINVというExcelの関数を覚えました。
統計の仕事でもしない限り、縁のない関数ですね。

全国公開模試 点数・偏差値の時系列推移（科目別平均点）

昨日の記事で書かせて頂きました通り、早速 日能研 全国公開模試の科目別平均点の推移をグラフにしました。

各教科で平均点と標準偏差（ばらつき）を折れ線グラフにしています。


【国語】
　4年生の前半は平均点低かったんですね。
　5年生になってからは約半分は平均点が低い回があります。ここ最近右肩下がりにも見えますが、今後の推移を見てみないと判断つかないですね。
　標準偏差（ばらつき）は安定しているようです。

【算数】
　5年4-6回で急激に平均点が20点近く下がっています。
　また、標準偏差（ばらつき）も徐々にではありますが広がっており、算数の点数に差がつき始めている傾向がありそうです。

【社会】
　暗記モノということあってか、平均点、標準偏差ともに安定していますね。
　逆に、自分だけ手を抜くと急激に偏差値が下がる怖さがあります。

【理科】
　5年生になってからは全体に平均点は右肩下がりです。
　標準偏差（ばらつき）は安定しているので、全員スライドで点数が下がっている感じでしょうか。

※標準偏差に関するコメントはあくまで推測です。